<div dir="ltr">Hi all,<div><br></div><div>The Department of Mathematics will be hosting a Colloquium today at 3:00pm by Karim Adiprasito of Hebrew University and University of Copenhagen. The zoom link can be found below. </div><div><font color="#000000" face="Gotham SSm A, Gotham SSm B, HelveticaNeue, Helvetica Neue, HelveticaNeueRoman, HelveticaNeue-Roman, Helvetica Neue Roman, TeXGyreHerosRegular, Helvetica, Tahoma, Geneva, Arial, sans-serif"><br></font></div><div><font color="#000000" face="Gotham SSm A, Gotham SSm B, HelveticaNeue, Helvetica Neue, HelveticaNeueRoman, HelveticaNeue-Roman, Helvetica Neue Roman, TeXGyreHerosRegular, Helvetica, Tahoma, Geneva, Arial, sans-serif"><b>Abstract:</b> </font></div><div><p style="box-sizing:border-box;font-family:"Gotham SSm A","Gotham SSm B",HelveticaNeue,"Helvetica Neue",HelveticaNeueRoman,HelveticaNeue-Roman,"Helvetica Neue Roman",TeXGyreHerosRegular,Helvetica,Tahoma,Geneva,Arial,sans-serif;line-height:1.875em;margin:0px 0px 1.5em"><font color="#000000">I will survey applications of Hodge Theory to combinatorics, and, quite surprisingly, how Hodge-Riemann relations and Lefschetz type theorems can be proven using combinatorial methods, in settings that are beyond classical projective algebraic geometry.</font></p><p style="box-sizing:border-box;font-family:"Gotham SSm A","Gotham SSm B",HelveticaNeue,"Helvetica Neue",HelveticaNeueRoman,HelveticaNeue-Roman,"Helvetica Neue Roman",TeXGyreHerosRegular,Helvetica,Tahoma,Geneva,Arial,sans-serif;line-height:1.875em;margin:0px 0px 1.5em"><font color="#000000">I then go one step further, and discuss how many triangles a PL embedded simplicial complex in R^4 can have (the answer, generalizing a result of Euler and Descartes, is at most 4 times the number of edges). I discuss how to reduce this problem to a Lefschetz property beyond projective structure, and indicate the proof of the Lefschetz property in this case, replacing positivity with anisotropy of subspaces in the Hodge-Riemann pairing.<br style="box-sizing:border-box">If time permits, I will then discuss relations to the Singer conjecture for aspherical manifolds.</font></p><b>Zoom Link:</b><br>Topic: Karim Adiprasito: Combinatorics, Hodge Theory, and Beyond<br>Time: Sep 30, 2020 03:00 PM Central Time (US and Canada)<br><br>Join Zoom Meeting<br><a href="https://uchicago.zoom.us/j/97140278548?pwd=ZVhaQy81UlZrQ3M0SEZnNENLVlRhZz09" target="_blank">https://uchicago.zoom.us/j/97140278548?pwd=ZVhaQy81UlZrQ3M0SEZnNENLVlRhZz09</a><br><br>Password: 509471<br><br>Thanks,</div><div>Mat</div><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div><b><font face="arial, sans-serif">Mat Wimberly | Project Assistant III</font></b></div><div><b><font face="arial, sans-serif"><a href="mailto:matwimberly@math.uchicago.edu" target="_blank">matwimberly@math.uchicago.edu</a></font></b></div><div><b><font face="arial black, sans-serif"><br></font></b></div><div dir="ltr"><div><img src="https://docs.google.com/uc?export=download&id=1l87i5Xlo4H-vmtKGQg4MWvqJ9lKhPD4h&revid=0B33lx4pbhboPazN2S3pRcGg1MkpGMktjb1BQdDlQOHFkQTRRPQ" width="200" height="24"><br></div></div></div></div></div></div>